Question

Сума цифр двоцифрового числа в 6 разів менша за це число.
Добуток цього числа на число, записане тими самими цифрами у зворотному порядку, дорівнює 2430. Знайдіть це число.
(Розв‘язати за допомогою систем рівнянь)

Answer 1

Позначимо шукане число як 10a + b, де a і b - його цифри. За умовою задачі маємо систему рівнянь:

a + b = (10a + b) / 6

(10a + b) * (10b + a) = 2430

Розпишемо друге рівняння:

100a*b + 10(a^2 + b^2) + ab = 2430

10a^2 + 11ab + 10b^2 = 243

10a^2 + 10b^2 + ab = 243 - ab

a(10a + b) + 10b^2 + ab = 243 - ab

10a^2 + 2ab + 10b^2 = 243

5a^2 + ab + 5b^2 = 121.5

Підставимо перше рівняння у це:

5a^2 + a(6a - a) + 5(6a - a)^2 / 36 = 121.5

5a^2 + 5a(5a/6) + 25a^2/6 = 121.5

175a^2/36 = 121.5

a^2 = 78/7

a ≈ 3.76

Отже, a = 3, оскільки a - ціле число. Підставимо це значення у перше рівняння:

b = (10a + b) / 6 - a = 5a/3 - b/6

b = 5 * 3 / 3 - b / 6 = 15 - b/6

b/6 = 15 - b

7b = 90

b = 12

Отже, шукане число 10a + b = 32. Відповідь: 32.