Question

Знайти y'' : y=e^tgx ?

Answer 1

Ответ:

Найти   $\bf y''$  , если   $\bf y=e^{tgx}$  .

Вторая производная - это производная от первой производной .

$\bf y'=e^{tgx}\cdot \dfrac{1}{cos^2x}$  

Производная произведения равна   $\bf (uv)'=u'v+uv'$  .

$\bf y''=e^{tgx}\cdot \dfrac{1}{cos^2x}\cdot \dfrac{1}{cos^2x}+e^{tgx}\cdot \dfrac{-2cosx\cdot (-sinx)}{cos^4x}=\dfrac{e^{tgx}}{cos^4x}+\dfrac{2e^{tgx}\cdot sinx}{cos^3x}=\\\\\\=\dfrac{e^{tgx}}{cos^3x}\cdot \Big(\dfrac{1}{cosx}+2\, sinx\Big)$  

Или     $\bf y''=\dfrac{e^{tgx}}{cos^4x}+\dfrac{e^{tgx}\cdot 2\, cosx\cdot sinx}{cos^4x}=\dfrac{e^{tgx}\cdot (1+sin2x)}{cos^4x}$