Question

в прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, становить 8 см, а один з гострих кутів 30 градусів. яка площа трикутника?
срочно даю 15 балов нужно полное решение

Answer 1

Ответ:

32√3 см²

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна 8 см, а один из острых углов равен 30 градусов. Какая площадь треугольника.

Пусть дан Δ АВС -прямоугольный, так как ∠С =90 °. В треугольнике проведена к гипотенузе медиана СМ, СМ = 8 см. Так как в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то АВ = 2·8 =16 см.

∠А =30 °. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Тогда ВС = 16:2 =8 см.

Найдем катет АС по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

АС =√(16²-8²)=√(16-8)(16+8)=√(8·24)=8√3 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов.

$S =\dfrac{AC\cdot BC }{2} ;\\\\S =\dfrac{8\sqrt{3} \cdot 8 }{2} =8\sqrt{3} \cdot 4 =32\sqrt{3}$

Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3 см²

#SPJ1