Question

Точка М належить стороні AC рів-
ностороннього трикутника ABC
(рис. 137). У трикутники АВМ
і МВС вписано кола відповідно із центрами О ₁ і О ₂ .Знайдіть
кут О₁ BO₂

Answer 1

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. O1B и O2B - биссектрисы. Угол между ними - сумма половин углов ABМ и MBC. Т.е. половина угла ABC.

∠O1BO2 =ABМ/2 +MBC/2 =(ABМ+MBC)/2 =ABC/2 =60/2 =30°