Question

Знайти площу прямокутника, бісектриса кута якого ділить сторону на відрізки 2см і 3см.

Answer 1

Ответ:

площа прямокутного трикутника = півсумі катетів. задача зводиться до пошуку катетів.

бісектриса ділить прямий кут на два кути по 45 градусів. нехай х - більший катет, у - меньший.

x/y = 3/2.  зведемо до однієї змінної, нехай у. тоді меньший катет = 2у, більший катет 3у. гіпотенуза = 2+3 = 5 см за умовою.

використаємо теорему Піфагора: $2y^{2} + 3y^{2} =25$

$5y^{2} = 25$

у= $\sqrt{5}$ см - коефіцієнт пропорційності

більший катет = $3\sqrt{5}$ см

меньший катет = $2\sqrt{5}$ см

S = $\frac{1}{2} * 2\sqrt{5} * 3\sqrt{5} = \sqrt{5} * 3\sqrt{5} = 3*5 = 15$ сантиметрів в квадраті