Question

Решение предела функции lim x---pi (pi-x)/(tg2x)

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{\boxed{\lim_{x \to \pi } \frac{(\pi -x)}{\text{tg} \ 2x} = -\frac{1}{2} }}$

Примечание:

Для раскрытия неопределенности 0/0 было использовано правило Лопиталя, так как данные функции удовлетворяют всем требованиям для его использования.

По таблице производных:

$\boxed{\frac{d}{dx} \bigg(\text{tg} \ x \bigg) = \frac{1}{\cos^{2} x} }$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \lim_{x \to \pi } \frac{(\pi -x)}{\text{tg} \ 2x} = \bigg [ \frac{0}{0} \bigg ] = \lim_{x \to \pi } \frac{((\pi -x))'}{(\text{tg} \ 2x)'} = \lim_{x \to \pi } \frac{-1}{\dfrac{(2x)'}{\cos^{2} 2x} } = - \lim_{x \to \pi } \frac{\cos^{2} 2x}{2} =$

$= \displaystyle -\frac{1}{2} \lim_{x \to \pi } \cos^{2} 2x = -\frac{1}{2} \cos^{2} 2\pi= -\frac{1}{2} \cdot (-1)^{2} = -\frac{1}{2} \cdot1 = -\frac{1}{2}$