Question

Дано вектори а і b….

Answer 1

Ответ:

$|\vec a+3\vec b |=\sqrt{241-60\sqrt{2} }$

Объяснение:

Даны векторы  $\vec a$  и $\vec b$, $|\vec a |= 4, |\vec b|= 5 , \angle{} (\vec a; \vec b) =135^{0} .$

Найти

$|\vec a+3\vec b |$

Воспользуемся свойством $\sqrt{x^{2} }=|x|$

$\sqrt{(\vec a+3\vec b) ^{2} } =|\vec a+3\vec b |$

$|\vec a+3\vec b |=\sqrt{(\vec a+3\vec b) ^{2} }=\sqrt{(\vec a)^{2} +6\vec a\cdot \vec b +9\vec b^{2} }$

Скалярный квадрат равен квадрату абсолютной величины вектора

$\vec a^{2} =|\vec a|^{2} =4^{2} =16;\\\vec b^{2} =|\vec b|^{2} =5^{2} =25$

Скалярное произведение векторов равно произведению абсолютных величин векторов на косинус угла между ними.

$\vec a\cdot \vec b = |\vec a|\cdot |\vec b|\cdot cos \angle{} (\vec a; \vec b) ;\\\vec a\cdot \vec b = 4\cdot5\cdot cos135^{0} =20\cdot \left(-\dfrac{\sqrt{2} }{2} \right)=-10\sqrt{2}$

Тогда

$|\vec a+3\vec b |=\sqrt{16-6\cdot 10\sqrt{2} +9\cdot 25} =\sqrt{16+225-60\sqrt{2} } =\sqrt{241-60\sqrt{2} }$

#SPJ1