Question

Спростіть вираз.
можете помочь пожалуйста. не понимаю как в знаменателе использовать формулу косинуса двойного угла.
$\frac{cos10a}{cos5a + sin5a}$
​

Answer 1

Формула косинуса двойного угла:

$\cos2x=\cos^2x-\sin^2x$

Эту формулу нужно применять не в знаменателе, а в числителе заданного выражения, поскольку именно там записан двойной угол (5а - одинарный угол, 10а - двойной угол).

Получим:

$\dfrac{\cos10a}{\cos5a+\sin5a} =\dfrac{\cos(2\cdot5a)}{\cos5a+\sin5a} =\dfrac{\cos^25a-\sin^25a}{\cos5a+\sin5a}\ \boxed{=}$

Далее в числителе применяем формулу разности квадратов:

$\boxed{=}\ \dfrac{(\cos5a-\sin5a)(\cos5a+\sin5a)}{\cos5a+\sin5a} =\cos5a-\sin5a$

Ответ: $\cos5a-\sin5a$