Question

Дано коло х² + у² - 6х + 10у + 9 = 0. А) Чому дорівнюють його радіус і координати центра. Б) Довести, що точки В ( 7 ; -2), С (0 ; -1) належить колу. В) Знайти довжину відрізка ВС і координати його центра.​

Answer 1

Ответ:

A) Запишемо рівняння кола у вигляді:

(x-3)² + (y+5)² = 1

Порівнюючи зі стандартним рівнянням кола, маємо:

центр кола (3, -5) і радіус 1.

B) Підставимо координати точок В і С у рівняння кола і перевіримо, чи вони задовольняють його:

для В: (7-3)² + (-2+5)² = 16 + 9 = 25, 25 = 1 (невірно)

для С: (0-3)² + (-1+5)² = 9 + 16 = 25, 25 = 1 (вірно)

Отже, точки В і С належать колу.

C) Знайдемо відстань між точками В і С:

BC = √[(7-0)² + (-2-(-1))²] = √[49 + 1] = √50 = 5√2

Координати середини відрізка ВС можна знайти як середнє арифметичне координат точок В і С:

x = (7+0)/2 = 3.5, y = (-2+(-1))/2 = -1.5

Отже, координати центра відрізка ВС дорівнюють (3.5, -1.5).