Question

СРОЧНО!!

x1 і x2 – корені рівняння x^2 − 13x − 2 = 0.

знайдіть значення виразів:

А) x1^2 + x2^2;

Б)x1/x2+x2/x1

Answer 1

Ответ:

173, -86,5

Объяснение:

А) З формули В'єта можна знайти, що x1 + x2 = 13 і x1x2 = -2. Тоді:

(x1^2 + x2^2) = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 13^2 - 2(-2) = 173.

Отже, x1^2 + x2^2 = 173.

Б) Знову використаємо формули В'єта:

x1/x2 + x2/x1 = (x1^2 + x2^2)/(x1x2) = (173)/(-2) = -86.5.

Отже, x1/x2 + x2/x1 = -86.5.

Answer 2

Відповідь:

Спочатку, знайдемо корені рівняння x²-13x-2 = 0

з допомогою Дискримінанта:

D = b²-4ac

a = 1; b = -13; c = -2;

D = (-13)²-4·1·(-2) = 169+8 = 177 > 0.

x₁,x₂ = (-b±√D)/2a

x₁,x₂ = (13±√177)/2

x₁ = (13+√177)/2;

x₂ = (13-√177)/2.

Тепер знайдемо значення виразів а та б:

а) x₁² + x₂² = ((13+√177)/2)² + ((13-√177)/2)² =

((13+√177)²/4) + ((13-√177)²/4) = (169+26√177+177)/4 +

(169-26√177+177)/4 = (346+26√177)/4 + (346-26√177)/4

= (173+13√177)/2 + (173-13√177)/2 =

((173+13√177) + (173-13√177))/2 = (173+173+13√177-13√177)/2 = 346/2 = 173.

б) x₁/x₂+x₂/x₁ = ((13+√177)/2)/((13-√177)/2) +

((13-√177)/2)/((13+√177)/2) = (13+√177)/(13-√177) + (13-√177)/(13+√177) =

(13+√177)²/(-8) + (13-√177)²/(-8) =

(169+26√177+177)/(-8) + (169-26√177+177)/(-8)

= (346+26√177)/(-8) + (346-26√177)/(-8)

= -(346+26√177)/8 - (346-26√177)/8

= -2(173+13√177)/8 - 2(173-13√177)/8 =

-(173+13√177)/4 - (173-13√177)/4 =

-(173+13√177+173-13√177)/4 = -(173+173)/4 =

-(346/4) = -173/2.