Ответы
Пошаговое объяснение:
Спочатку знайдемо сторону BC за допомогою теореми Піфагора:
BC² = AB² + AC²
Але у нашому випадку АС = ВС = 15см (бо С - прямий кут).
Тому ми можем записати:
BC² = AB² + 15²
Також маємо sin A = AC/AB, що можна переписати як AC = AB * sin A.
Підставивши вираз для AC у формулу теореми Піфагора, отримаємо:
BC² = AB² + (AB * sin A)²
Зведемо до множника AB² та спростимо:
BC² - AB² = (AB * sin A)²
(BC + AB)(BC - AB) = AB² * sin² A
Тепер можна розв'язати рівняння відносно AB:
15² * 0,6² = AB² * (BC + AB)(BC - AB)
450 = AB² * (BC + AB)(BC - AB)
Але ми знаємо, що BC = 15, тому замінимо вираз за BC:
450 = AB² * (15 + AB)(15 - AB)
Розкладемо квадратний вираз у дужках та спростимо:
450 = AB² * (225 - AB²)
450 = 225AB² - AB⁴
AB⁴ - 225AB² + 450 = 0
Зробимо заміну z = AB², тоді отримаємо квадратне рівняння:
z² - 225z + 450 = 0
Розв'язавши його, знайдемо два значення для z. Але для нас цікаве лише додатнє значення з, оскільки AB - довжина сторони трикутника.
z₁ = 15, з₂ = 30
Тому AB = √30, або приблизно 5.48 см.