Если бы каждый из двух множителей увеличили на 5, их произведение увеличилось бы на 70. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2?
Ответы
Ответ дал:
1
Пусть первый множитель равен x, а второй множитель равен y. Тогда по условию задачи уравнение будет выглядеть следующим образом:
(x + 5)(y + 5) = xy + 70
Умножим скобки в левой части уравнения и преобразуем:
xy + 5x + 5y + 25 = xy + 70
5x + 5y = 45
x + y = 9
Теперь найдем произведение этих множителей, увеличенных на 2:
(x + 2)(y + 2) = xy + 2x + 2y + 4
Заменим наше выражение для xy из предыдущего уравнения:
(x + 2)(y + 2) = (x + y) + 2x + 2y + 4
Подставим значение x + y = 9:
(x + 2)(y + 2) = 9 + 2x + 2y + 4
(x + 2)(y + 2) = 2x + 2y + 13
Теперь разность произведений будет равна:
(x + 2)(y + 2) - xy = 2x + 2y + 13 - xy
(x + 2)(y + 2) - xy = (2x - xy) + (2y - xy) + 13
(x + 2)(y + 2) - xy = x(2 - y) + y(2 - x) + 13
(x + 2)(y + 2) - xy = (2 - x)(y - 2) + 13
Мы можем найти значение (x + 2)(y + 2) - xy, используя известные нам значения x и y из предыдущего уравнения:
(x + 2)(y + 2) - xy = (2 - x)(y - 2) + 13 = (2 - 3)(9 - 2) + 13 = 4
Итак, произведение этих множителей, увеличенных на 2, увеличится на 4. Ответ: 4.
(x + 5)(y + 5) = xy + 70
Умножим скобки в левой части уравнения и преобразуем:
xy + 5x + 5y + 25 = xy + 70
5x + 5y = 45
x + y = 9
Теперь найдем произведение этих множителей, увеличенных на 2:
(x + 2)(y + 2) = xy + 2x + 2y + 4
Заменим наше выражение для xy из предыдущего уравнения:
(x + 2)(y + 2) = (x + y) + 2x + 2y + 4
Подставим значение x + y = 9:
(x + 2)(y + 2) = 9 + 2x + 2y + 4
(x + 2)(y + 2) = 2x + 2y + 13
Теперь разность произведений будет равна:
(x + 2)(y + 2) - xy = 2x + 2y + 13 - xy
(x + 2)(y + 2) - xy = (2x - xy) + (2y - xy) + 13
(x + 2)(y + 2) - xy = x(2 - y) + y(2 - x) + 13
(x + 2)(y + 2) - xy = (2 - x)(y - 2) + 13
Мы можем найти значение (x + 2)(y + 2) - xy, используя известные нам значения x и y из предыдущего уравнения:
(x + 2)(y + 2) - xy = (2 - x)(y - 2) + 13 = (2 - 3)(9 - 2) + 13 = 4
Итак, произведение этих множителей, увеличенных на 2, увеличится на 4. Ответ: 4.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад
7 лет назад