Question

Если бы каждый из двух множителей увеличили на 5, их произведение увеличилось бы на 70. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2?

Answer 1

Пусть первый множитель равен x, а второй множитель равен y. Тогда по условию задачи уравнение будет выглядеть следующим образом:

(x + 5)(y + 5) = xy + 70

Умножим скобки в левой части уравнения и преобразуем:

xy + 5x + 5y + 25 = xy + 70

5x + 5y = 45

x + y = 9

Теперь найдем произведение этих множителей, увеличенных на 2:

(x + 2)(y + 2) = xy + 2x + 2y + 4

Заменим наше выражение для xy из предыдущего уравнения:

(x + 2)(y + 2) = (x + y) + 2x + 2y + 4

Подставим значение x + y = 9:

(x + 2)(y + 2) = 9 + 2x + 2y + 4

(x + 2)(y + 2) = 2x + 2y + 13

Теперь разность произведений будет равна:

(x + 2)(y + 2) - xy = 2x + 2y + 13 - xy

(x + 2)(y + 2) - xy = (2x - xy) + (2y - xy) + 13

(x + 2)(y + 2) - xy = x(2 - y) + y(2 - x) + 13

(x + 2)(y + 2) - xy = (2 - x)(y - 2) + 13

Мы можем найти значение (x + 2)(y + 2) - xy, используя известные нам значения x и y из предыдущего уравнения:

(x + 2)(y + 2) - xy = (2 - x)(y - 2) + 13 = (2 - 3)(9 - 2) + 13 = 4

Итак, произведение этих множителей, увеличенных на 2, увеличится на 4. Ответ: 4.