Question

f(x)=-4+tg(x-2)+12x x0=2

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти значение производной от f(x) при x=2, мы воспользуемся формулой производной касательной функции:

f'(x) = сек^2(x)

Во-первых, мы должны найти значение f(2):

f(2) = -4 + tg(2-2) + 12(2) = -4 + 0 + 24 = 20

Теперь мы можем найти значение производной от f(x) при x=2:

f'(2) = сек^2(2) = 1/cos^2(2)

Используя тригонометрическое тождество cos ^ 2(x) + sin ^ 2(x) = 1, мы знаем, что:

cos^2(2) = 1 - sin^2(2)

Мы можем найти значение sin(2), используя тот факт, что tg(2) = sin(2)/cos(2):

tg(2) = sin(2)/cos(2)

sin(2) = tg(2)cos(2)

sin(2) = tg(2-2) = 0

Следовательно, cos^2(2) = 1 - sin^2(2) = 1 - 0 = 1

Итак, f'(2) = 1/cos^2(2) = 1/1 = 1

Следовательно, значение производной от f(x) при x=2 равно f'(2) = 1