Question

Варіант 11 1. В урні міститься 20 кульок, пронумерованих відповідно від 1 до 20. Кульки із урни виймають по одній із поверненням. Таким способом кульки виймалися 10 раз. Яка ймовірність того, що номери кульок утворять зростаючу послідовність? Очень прошу, помогите! ​

Answer 1

Щоб номери кульок утворили зростаючу послідовність, необхідно виймати кульки в порядку зростання їх номерів. Якщо на кожному кроці виймається кулька з номером, який ще не виймався, то така послідовність утвориться.
На першому кроці можна витягнути будь-яку з 20 кульок. На другому кроці можна витягнути одну з 19 кульок, які залишилися. Таким чином, на кожному кроці кількість можливих варіантів витягнути кульку зменшується на 1.
Отже, загальна кількість можливих послідовностей, які можна утворити, дорівнює:
20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11
Це означає, що є 20!/(10!*10!) способів витягнути 10 кульок з урни у будь-якому порядку.
Тепер потрібно визначити кількість способів витягнути 10 кульок у порядку зростання номерів. На першому кроці можна витягнути будь-яку з 20 кульок. На другому кроці можна витягнути кульку з номером більшим за той, що вже вийняли на першому кроці. Є 19 кульок, які задовольняють цей умову. На третьому кроці можна витягнути кульку з номером більшим за ті, що вже вийняли на перших двох кроках. Є 18 кульок, які можна витягнути. Таким чином, на кожному кроці кількість можливих варіантів витягнути кульку зменшується на 1.
Отже, загальна кількість способів витягнути 10 кульок у порядку зростання номерів дорівнює:
20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 / 10!
Це означає, що є 20!/(10!*10!) * 10!/ (20-10)! способів витягнути 10 кульок у порядку зростання номерів.
Імовірність того, що номери кульок утворять зростаючу послідовність, дорівнює:
(20!/(10!*10!) * 10!/ (20-10)!) / (20!/(10!*10!))
Після скорочення спільних членів отримаємо:
10! / (20-10)!
Це число можна обчислити за допомогою калькулятора або таблиці факторіалів:
10! / (20-10)! = 10! / 10! = 1
Отже, імовірність того, що номери кульок утворять зростаючу послідовність, дорівнює 1/1, тобто 100%. Це означає, що при десяти витягуваннях кульок з урни номери кульок обов'язково утворять зростаючу послідовність.