Космонавт виміряв довжину стрижня, що знаходиться в ракеті, і отримав значення 4 м. Астроном теж вирішив виміряти цей самий стрижень але із Землі. Яку довжину отримав астроном, якщо швидкість ракети дорівнює 1,5 ∗ 108 м/с?
Ответы
Ответ:
Згідно з теорією спеціальної теорії відносності, довжина тіла залежить від швидкості руху спостерігача відносно тіла. Цей ефект називається довжиною Лоренца.
Довжина Лоренца (L) може бути обчислена за формулою:
L = L₀ / γ
де L₀ - довжина тіла відповідно до спостерігача, що знаходиться в спокої, а γ - фактор Лоренца, що визначається формулою:
γ = 1 / sqrt(1 - v²/c²)
де v - швидкість спостерігача відносно тіла, c - швидкість світла.
В нашому випадку, довжина стрижня за спостерігачем в ракеті дорівнює L₀ = 4 м. Швидкість ракети відносно Землі дорівнює v = 1.5 * 10^8 м/с, а швидкість світла c = 3 * 10^8 м/с.
Тоді, фактор Лоренца γ можна обчислити:
γ = 1 / sqrt(1 - (v/c)²) = 1 / sqrt(1 - (1.5 * 10^8 / 3 * 10^8)²) ≈ 1.22
І довжина стрижня, виміряна астрономом на Землі, буде:
L = L₀ / γ = 4 м / 1.22 ≈ 3.28 м.
Отже, астроном виміряє довжину стрижня, яка буде скорочена на 1.22 рази, порівняно з довжиною, виміряною в ракеті.