Question

периметр ромба дорівнює 24 см а один з його кутів дорівнює 60° знайдіть діагоналі ромба​

Answer 1

За теоремою косинусів, для будь-якого трикутника зі сторонами a, b, c і кутом між сторонами C:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Застосовуючи це до ромба, де сторона дорівнює "s", а діагоналі позначені як "d", маємо:

d_1^2 = s^2 + s^2 - 2sscos(60°) = 2s^2 - 2s^2*cos(60°) = 2s^2 - s^2 = s^2

d_2^2 = s^2 + s^2 - 2sscos(120°) = 2s^2 + 2s^2*cos(60°) = 2s^2 + s^2 = 3s^2

Таким чином, діагоналі ромба мають довжину s (для діагоналі, що проходить через кут 60°) і √3s (для діагоналі, що проходить через кут 120°).

Периметр ромба дорівнює 24 см, тому s = 24 / 4 = 6 см. Тоді діагоналі ромба мають довжину:

d_1 = s = 6 см

d_2 = √3s = √3 * 6 см ≈ 10.39 см

Отже, перша діагональ ромба дорівнює 6 см, а друга діагональ - більше, приблизно 10,39 см.