Question

доказать неравенство y²+1≥(3y-4)*2​

Answer 1

Формула квадрата суммы и разности:

$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$

Рассмотрим неравенство:

$y^2+1\geqslant (3y-4)\cdot2$

Раскроем скобки в правой части:

$y^2+1\geqslant 3y\cdot2-4\cdot2$

$y^2+1\geqslant 6y-8$

Слагаемые из правой части перенесем в левую част со сменой знака:

$y^2+1-6y+8\geqslant 0$

В левой части приведем подобные:

$y^2-6y+9\geqslant 0$

В этой же части воспользуемся формулой квадрата суммы:

$y^2-2\cdot y\cdot3+3^2\geqslant 0$

$(y-3)^2\geqslant 0$

Квадрат любого выражения принимает только неотрицательные значения. Значит, выражение, записанное в левой части, неотрицательно. Доказано.