Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! 40 БАЛЛОВ!! ( ОТВЕТ ДОЛЖЕН ПОЛУЧИТЬСЯ 9)

Найдите сумму корней уравнения (sinπx-1)(2sinπx -√2) = 0 на отрезке [0; 3]. ​

Answer 1

Ответ:  Сумма корней данного уравнения равна 1/4.

Объяснение:

Рассмотрим два уравнения: sin⁡(πx) - 1 = 0 и 2sin⁡(πx) - √2 = 0.

sin⁡(πx) - 1 = 0 имеет корень на отрезке [0; 3], если x = 1/2. Однако, этот корень не подходит, так как sin⁡(πx) не может быть равным 1 на отрезке [0; 3].

2sin⁡(πx) - √2 = 0 имеет корень на отрезке [0; 3], если x = 1/4.

Таким образом, уравнение (sin⁡(πx) - 1)(2sin⁡(πx) - √2) = 0 имеет единственный корень x = 1/4 на отрезке [0; 3].

Сумма корней данного уравнения равна 1/4.