Question

5.Знайдіть площу прямокутника, якщо сума двох його не паралельних сторін дорівнює 17, а діагональ дорівнює 13 см. Даю як найбільш пунктів

Answer 1

Відповідь:

Площа прямокутника дорівнює 60 квадратних сантиметрів.

Пояснення:

Позначимо сторони прямокутника як a і b. Ми знаємо, що сума двох не паралельних сторін дорівнює 17, отже:

a + b = 17

Ми також знаємо, що діагональ прямокутника дорівнює 13 см. Можна записати наступне рівняння за допомогою теореми Піфагора:

a^2 + b^2 = 13^2

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь методом заміщення або методом елімінації.

Метод заміщення:

З першого рівняння виразимо b:

b = 17 - a

Підставимо це у друге рівняння:

a^2 + (17 - a)^2 = 13^2

a^2 + 289 - 34a + a^2 = 169

2a^2 - 34a + 120 = 0

a^2 - 17a + 60 = 0

(a - 12)(a - 5) = 0

a = 12 або a = 5

Якщо a = 12, то b = 17 - 12 = 5. Якщо a = 5, то b = 17 - 5 = 12. Отже, ми маємо два можливих прямокутника, один зі сторонами 12 см і 5 см, а інший зі сторонами 5 см і 12 см.

Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін:

• Для прямокутника зі сторонами 12 см і 5 см: Площа = 12 см * 5 см = 60 см^2.
• Для прямокутника зі сторонами 5 см і 12 см: Площа = 5 см * 12 см = 60 см^2.

Отже, площа прямокутника дорівнює 60 квадратних сантиметрів.