Question

Периметр ромба дорівнює 24 см, а один з його кутів дорівнює 60°.Знайдіть діагоналі ромба.​

Answer 1

Ответ:  6  см.  10,4 см.

Объяснение:

Дано

ABCD - ромб

P(ABCD) = 24 см

∠A=∠C=α=60°

****************

Найти AC=D и  BD=d - диагонали

Решение

P(ABCD) =4a;

a=P/4 =24/4=6 см.

Сторона "а" является гипотенузой одного из четырех равных прямоугольных треугольников, катетами которых являются половинки диагоналей ромба. Поэтому отношение

(d/2)/a=sin(α/2).  Откуда

d=2*a*sin(60°/2) = 2*6*sin30°  = 2*6*1/2 = 6 см.

(D/2)/a=cos30°.

D=2*6*√3/2 = 2*3√3 ≈ 6√3=10,4  см.