Прямі,які дотикаються до кола із центром О у точках А і В, перетинаються в точці М,знайдіть кут АМО,якщо кутМОВ=63°.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Зображення ситуації описаної в задачі малює коло з центром в точці O, дотичні до кола у точках A і B, та пряму, що проходить через точки A, M та B.
За властивостями кола та дотичних, ми знаємо, що кут між дотичною та радіусом, проведеним у точку дотику, є прямим кутом. Тому кути ОАМ та ОВМ є прямими кутами.
Оскільки пряма АМ перетинає пряму ВМ, то за теоремою про кут в перерізі, кут АМВ дорівнює сумі кутів АМО та ОМВ.
Також нам відомо, що кут МОВ дорівнює 63 градуси.
За властивостями внутрішніх кутів, сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам. Тому, знаючи кут МОВ, ми можемо знайти кути АМВ та АМО, як показано нижче:
Кут АМВ = Кут АМО + Кут ОМВ
180° - 63° = Кут АМО + 90°
Кут АМО = 180° - 63° - 90°
Кут АМО = 27°
Отже, кут АМО дорівнює 27 градусам.