СРОЧНО ДАЮ 38 БАЛОВ
Знайдіть градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника,якщо градусні міри зовнішніх кутів при цих вершивах відносяться як 7:11.У відповіді запишіть відношення
Ответы
Ответ:
Нехай градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника дорівнюють x і y. Оскільки сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, то x + y = 90°.
Зовнішній кут при вершині трикутника дорівнює сумі двох інших кутів. Таким чином зовнішні кути при вершинах з градусними мірами x і y дорівнюють 180 - y і 180 - x відповідно.
Оскільки це вказано у завданнi, то (180 - y) / (180 - x) = 7/11. Перетворивши це рiвняння отримуємо:
11 * (180 - y) = 7 * (180 - x) 1980 - 11y = 1260 - 7x 7x + 11y = 720
Тепер ми маємо систему рiвнянь: x + y = 90 7x + 11y = 720
Розв’язавши її отримуємо значення х=30° та у=60°.
Отже, градусна мiра одного з гострих кутiв прямокутного трикутника дорiвнює х=30° а другого у=60°. Вiдношення цих кутiв становить х:у=30:60 або спрощено х:у=1:2
Ответ:
α:β = 42:48 = 7:8.
Объяснение:
У прямокутному трикутнику, сума градусних мір всіх трьох кутів дорівнює 180 градусам. Нехай α і β є градусними мірами гострих кутів прямокутного трикутника, а γ - градусна міра прямого кута. Тоді маємо наступну рівність:
α + β + γ = 180°.
Оскільки γ = 90°, то маємо:
α + β = 90°.
Нехай A, B та C - вершини прямокутного трикутника, причому C - протилежна до гострого кута вершина. Тоді зовнішні кути при вершинах A, B і C дорівнюють α, β і 90° відповідно. Згідно з умовою задачі, відношення градусних мір зовнішніх кутів при вершинах A і B дорівнює 7:11. Тому:
α/β = 7/11.
За рівнянням α + β = 90° можна виразити β через α:
β = 90° - α.
Підставивши це значення β у вираз α/β = 7/11, маємо:
α/(90° - α) = 7/11.
Розв'язуючи це рівняння, знаходимо:
α = 42°,
β = 48°.
Отже, відношення градусних мір гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює:
α:β = 42:48 = 7:8.