Знайдіть об'єм конуса, описаного навколо правильної чотирикутної піраміди зі стороною 4см, якщо всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 30°
С рисунком
Ответы
Ответ:
Об'єм конуса дорівнює см³
Объяснение:
Знайдіть об'єм конуса, описаного навколо правильної чотирикутної піраміди зі стороною 4см, якщо всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 30°
- Конус описаний навколо піраміди, якщо основа конуса описана навколо основи піраміди, а висота конуса дорівнює висоті піраміди.
Маємо правильну чотирикутну піраміду SABCD, у якої кут нахилу бічного ребра до площини основи дорівнює 30°.
В основі піраміди лежить правильний чотирикутник (тобто квадрат) ABCD зі стороною 4см, який вписаний в основу конуса. Тому центр цього круга, точка O, знаходиться на перетині діагоналей AC і BD квадрата ABCD. Тому R=AO – радіус описаного навколо квадрата кола, радіус основи конуса, а кут ∠SAO=30° – кут нахилу бічного ребра до площини основи.
1. Знайдемо радіус описанного навколо квадрата кола:
(см)
2. Розглянемо прямокутний трикутник ΔSAO(∠SOA=90°), в якому SO - катет протилежний ∠SAO=30°, АO - катет прилеглий до ∠SAO.
За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо протилежний катет SO=H – висоту конуса:
(см)
3. Обчислимо об’єм заданого конуса:
(cм)³
Відповідь: см³
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/a8e/a8e57e4b8993a902a936671fc8457922.jpg)