Question

Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії, якщо b3 = 12; b6 = 324

Answer 1

Ответ:

Нехай b1 - перший член геометричної прогресії, а q - знаменник прогресії. Тоді:

b3 = b1 * q^2 (1)

b6 = b1 * q^5 (2)

Розділивши (2) на (1), отримаємо:

b6 / b3 = q^3

q = (b6 / b3)^(1/3) = (324 / 12)^(1/3) = 3

S6 = b1 * (q^6 - 1) / (q - 1)

12 = b1 * 3^2

b1 = 12 / 9 = 4/3

S6 = (4/3) * ((3^6) - 1) / (3 - 1) = (4/3) * 728 / 2 = 728

Отже, сума шести перших членів геометричної прогресії дорівнює 728