Question

Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, тупий кут якого дорівнює 120°. Бічна грань піраміди, що містить основу цього трикутника, перпендикулярна до площини основи, а дві інші – нахилені до неї під кутом 60°. Висота піраміди дорівнює $9\sqrt{ 3$ см. Знайдіть об’єм піраміди.

Answer 1

Объем пирамиды V =1/3 So H

Высота известна, найдем площадь основания.

Перпендикулярная грань содержит высоту PO - точка O на BC.

Две другие грани наклонены под равными углами.

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой. Проведем OE⊥AB. По теореме о трех перпендикулярах PE⊥AB. ∠PEO - угол между гранями =60

OE=PO/tg60=9√3/√3=9

Аналогично OF⊥AC, ∠PFO=60 => OF=OE

Точка O равноудалена от боковых сторон ABC, следовательно лежит на биссектрисе к основанию. Биссектриса является медианой, точка О - середина BC.

Опустим CH⊥BA. CH=2OE

AC=CH/sinA =AB

S(ABC) =1/2 AB*CH =2OE^2/sinA

V =1/3 2*81 *2/√3 *9√3 =972 (см^3)