Question

Чому дорівнює третій член геометричної прогресії якщо b7=9, b8=27 ​

Answer 1

Ответ:

$\tt\displaystyle \frac{1}{9}$

Пошаговое объяснение:

формулы:

$\tt\displaystyle b_n=b_1*q^{n-1} \\\\b_n=b_n_-_1*q$

решение:

1) подставим во вторую формулу данные.

$\tt\displaystyle b_8=b_8_-_1*q\\\\b_8=b_7*q$

2) подставим известные числа.

$\tt\displaystyle 27=9*q\\\\q=\frac{27}{9}\\\\\bold{q=3 }$

таким образом мы узнали, что каждый последующий член меняется в 3 раза. то есть, $\tt\displaystyle b_6$ будет в 3 раза меньше $\tt\displaystyle b_7$ и так далее.

значит.

$\tt\displaystyle b_6=\frac{b_7}{3}\\\\\\b_6=\frac{9}{3}\\\\\\b_6=3$

дальше.

$\tt\displaystyle b_5=\frac{b_6}{3}\\\\\\b_5=\frac{3}{3}\\\\\\b_5=1$

ну и.

$\tt\displaystyle b_4=\frac{b_5}{3}\\\\\\b_4=\frac{1}{3}$

и найдем $\tt\displaystyle b_3$

$\tt\displaystyle b_3=\frac{b_4}{3}\\\\\\b_3=\frac{\frac{1}{3} }{3}\\\\\\b_3=\frac{1*1}{3*3}\\\\\\b_3=\frac{1}{9}$

что и требовалось найти.

можем проверить через первую формулу, для этого найдем $\tt\displaystyle b_1$

$\tt\displaystyle b_2=\frac{b_3}{3} \\\\\\b_2=\frac{\frac{1}{9} }{3}\\\\\\b_2=\frac{1}{27}$

и соответственно.

$\tt\displaystyle b_1=\frac{b_2}{3} \\\\\\b_1=\frac{\frac{1}{27} }{3} \\\\\\b_1=\frac{1}{81}$

подставим в первую формулу.

$\tt\displaystyle b_3=b_1*q^3^-^1\\\\b_3=b1*q^2\\\\b_3=\frac{1}{81}*3^2\\\\\\b_3=\frac{1}{81}*9\\\\\\b_3=\frac{1}{9}$

что и требовалось проверить.