Question

Очень Срочно даю 35 балов
Знайти периметр рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС=5см), в якому проведена висота BD і sinA=4/5.

Answer 1

Ответ:

Оскільки висота BD є бісектрисою кута АВС, то трикутник АBD і трикутник СBD є прямокутними згідно з теоремою про бісектрису. Тому ми можемо знайти довжину BD, використовуючи теорему Піфагора:

BD² = AB² - AD² = 5² - (AD/2)²

BD² = 25 - (AD²/4)

BD² = (100 - AD²)/4

AD² = 4(25 - BD²)

AD = 2√(25 - BD²)

Також ми можемо знайти кут АBD за допомогою теореми синусів:

sin ABD / BD = sin A / AB

sin ABD = (sin A / AB) * BD

sin ABD = (4/5) * BD

sin ABD = (4/5) * (2√(25 - BD²))

sin ABD = (8/5) * √(25 - BD²)

sin ABD = 1

Так як sin ABD = 1, то кут АBD дорівнює 90 градусам. Тому кут СBD також дорівнює 90 градусам.

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює:

AB + BC + AC = 5 + 5 + 2√(25 - BD²)

Перепишемо формулу для AD², використовуючи теорему Піфагора в трикутнику АBD:

AD² = AB² - BD² = 25 - BD²

4(25 - BD²) = 25 - BD²

100 - 4BD² = 25 - BD²

3BD² = 75

BD² = 25

BD = 5

Тоді периметр трикутника АВС дорівнює:

5 + 5 + 2√(25 - 5²) = 10 + 10 = 20

Отже, периметр рівнобедреного трикутника АВС дорівнює 20 см.