Question

РЕБЯТ ЗАДАЧА 7 КЛАСС!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу прямокутного трикутника на відрізки довжиною 3 і 2 см. Знайдіть радіус цього кола, якщо периметр трикутника дорівнює 12 см.​

Answer 1

Ответ:

1.2 см

Объяснение:

Позначимо радіус вписаного кола як r, а гіпотенузу трикутника - як c.

За теоремою Піфагора маємо:

c^2 = 3^2 + 2^2 = 13

Оскільки точка дотику ділить гіпотенузу на відрізки довжиною 3 і 2 см, то за властивостями вписаного кола виконується рівність:

c = 2r + 3r = 5r

Також відомо, що периметр трикутника дорівнює:

a + b + c = 12

У прямокутному трикутнику один з катетів має довжину:

a = c * 2/5 = 2r

Звідси маємо:

b = c - a = 3r

Отже, периметр трикутника виражається як:

2r + 3r + 5r = 12

10r = 12

r = 1.2

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 1.2 см.