Question

Обчислити об'єм прямого кругового циліндра з урахуванням похибок вимірювання його розмірів, якщо : П=3,14 +- 0,002
R=48,12 +-0,02
H=9,1+-0,05

Answer 1

Відповідь:

66583.92 ± 732

Покрокове пояснення:

Об’єм прямого кругового циліндра обчислюється за формулою V = πR²H. Підставляючи дані значення у формулу, отримуємо V = 3.14 * 48.12² * 9.1 ≈ 66583.92.

Оскільки вимірювання розмірів мають похибки, то об’єм циліндра також матиме похибку. Максимальна похибка об’єму можна оцінити як суму відносних похибок вимірювань: ΔV/V = Δπ/π + 2ΔR/R + ΔH/H.

Підставляючи дані значення у формулу для відносної похибки, отримуємо ΔV/V = 0.002/3.14 + 2 * 0.02/48.12 + 0.05/9.1 ≈ 0.011.

Отже, максимальна абсолютна похибка об’єму дорівнює ΔV = V * ΔV/V ≈ 66583.92 * 0.011 ≈ 732.

Таким чином, об’єм прямого кругового циліндра з урахуванням похибок вимірювання його розмірів дорівнює V = 66583.92 ± 732.