Question

СРОЧНО помогите пожалуйста
геометрия 8 класс
Высота ромба равна 4. Одна диагональ ромба равна его стороне. Найдите другую диагональ.

Answer 1

Обозначим сторону ромба и одну из диагоналей как a, высоту ромба как h и другую диагональ как d. Из условия задачи h = 4 и a = d₁.

Так как высота ромба проведена к одной из его сторон, она является высотой равнобедренного треугольника, образованного половиной диагонали d и стороной ромба a. Воспользуемся теоремой Пифагора для этого треугольника:

a² = (d/2)² + h²

Подставим известные значения:

a² = (d/2)² + 4²

Так как a = d₁, заменим a на d₁:

d₁² = (d/2)² + 16

Решим уравнение относительно d:

d²/4 = d₁² - 16

d² = 4(d₁² - 16)

Так как d₁ = a, заменим d₁ на a:

d² = 4(a² - 16)

Теперь подставим a = 4:

d² = 4(4² - 16)

d² = 4(16)

d = √(4*16)

d = 8

Таким образом, другая диагональ ромба равна 8.