Ответы
Відповідь:
Отже, площа рівностороннього трикутника з висотою 6 см дорівнює 12 * sqrt(12) см².
Пояснення:
Висота рівностороннього трикутника ділить його на два рівнобедрені прямокутні трикутники. Отже, висота є катетом цих трикутників, а половина сторони рівностороннього трикутника є другим катетом. Застосуємо теорему Піфагора: h^2 + (a/2)^2 = a^2, де h - висота, a - сторона рівностороннього трикутника. Підставивши значення висоти h = 6 см, отримаємо: 6^2 + (a/2)^2 = a^2, або 36 + a^2/4 = a^2. Розв’язуючи це рівняння відносно a, отримаємо: a = 4 * sqrt(12) см.
Площа рівностороннього трикутника обчислюється за формулою S = (a * h) / 2, де a - сторона трикутника, h - його висота. Підставивши значення сторони та висоти у формулу, отримаємо: S = (4 * sqrt(12) * 6) / 2 = 12 * sqrt(12) см².