Question

Запиши квадратне рівняння, корені якого дорівнюють:
.
а)2 та 4
б)-5 та 2
в)0,6 та 1⅔ (одна ціла,дві третіх)​

Answer 1

Ответ:

Квадратное уравнение   $\bf x^2+px+q=0$   можно записать, зная его корни, по теореме, обратной теореме Виета, или с помощью разложения на множители .

$\bf a)\ \ x_1=2\ ,\ x_2=4\ \ \Rightarrow \ \ \ x_1+x_2=-p\ \ ,\ \ x_1\cdot x_2=q\\\\p=-(2+4)=-6\\\\q=2\cdot 4=8\\\\x^2-6x+8=0\\\\b)\ \ x_1=-5\ ,\ x_2=2\ \ \Rightarrow \ \ \ (x-x_1)(x-x_2)=0\\\\(x+5)(x-2)=0\\\\x^2+3x-10=0\\\\c)\ \ x_1=0,6=\dfrac{3}{5}\ ,\ \ \ x_2=1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\\\\\Big(x-\dfrac{3}{5}\Big)\Big(x-\dfrac{5}{3}\Big)=0\ \Big|\cdot 15\\\\(5x-3)(3x-5)=0\\\\15x^2-34x+15=0$