Question

З*ясуйте, чи має система рвінянь розв*язки ш скільки (можна без малюнків): $\left \{ {{2,5x - y = 3} \atop {-5x+2y=7}} \right.$

Answer 1

Для з'ясування кількості розв'язків системи рівнянь необхідно використати метод Крамера, тобто знайти визначники головної та допоміжних матриць системи:

$\begin{vmatrix}2,5 & -1\-5 & 2\end{vmatrix} = 2,5\cdot 2 - (-1)\cdot(-5) = 1,25 + 5 = 6,25$

$\begin{vmatrix}3 & -1\7 & 2\end{vmatrix} = 3\cdot 2 - (-1)\cdot 7 = 6 + 7 = 13$

Якщо головний визначник не дорівнює нулю (у нашому випадку він не дорівнює нулю), то система має єдиний розв'язок. Оскільки у нашій системі головний визначник не дорівнює нулю, то ми можемо стверджувати, що система має єдиний розв'язок.