Question

Труба первого типа наполняет резервуар на 2 часа быстрее, чем труба второго типа. Одна труба первого типа и две трубы второго, работая одновременно, наполняют резервуар за 1 час. За сколько часов наполнит резервуар одна труба первого типа?

Answer 1

x ч - время наполнения резервуара 1 трубой

(х+2) ч - время наполнения резервуара 2 трубой

1/х часть резервуара, которую наполнит 1 труба за 1 ч

1/(х+2) часть резервуара, которую наполнит 2 труба за 1 ч

$(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x} ) \times 1 = 1 \\ \frac{2}{x + 2} + \frac{1}{x} = 1 \\ \frac{2x + x + 2 }{x(x + 2)} = 1 \\ \frac{3x + 2}{ {x}^{2} + 2x } = 1 \\ {x}^{2} + 2x = 3x + 2 \\ {x}^{2} + 2x - 3x - 2 = 0 \\ {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ x_{1} + x_{2} = 1 \\ x _{1} \times x _{2} = - 2 \\ x _{1} = 2 \\ x _{2} = - 1$

х₂ не подходит, т.к время не может быть отрицательным

Ответ: одна труба первого типа наполнит резервуар за 2 ч

Answer 2

Ответ:

2 часа

Объяснение:

Труба 1 типа наполняет резервуар за (х - 2) часов

Труба 2 типа наполняет резервуар за х часов

Труба 1 типа наполнит за 1 час = 1/(х - 2) часа

Труба 2 типа наполнит за 1 час = 1/х часа

Так как резервуар наполнится за 1 час двумя трубами второго типа и одной трубой первого типа, тогда:

(1/х + 1/х + 1/(х - 2)) * 1 = 1

2/х + 1/(х - 2) = 1

2(х - 2) + х = х(х - 2)

2х - 4 + х = х² - 2х

3х - 4 = х² - 2х

3х - 4 - х² + 2х = 0

-х² + 5х - 4 = 0 | * -1

х² - 5х + 4 = 0

Д = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

√Д = √9 = 3

х1 = (5 - 3)/(2*1) = 2/2 = 1

Не подходит, так как время заполнения трубой первого типа = х - 2 = 1 - 2 = -1.

Отрицательное значение невозможно

х2 = (5 + 3)/(2*1) = 8/2 = 4

Труба 1 типа наполняет резервуар за (х - 2) = 4 - 2 = 2 часа