У хакера Васи было 4 вируса:
1) Вирус А стирает все числа, кратные 3;
2) Вирус Б стирает все числа, при делении на 5 дающие остаток 2;
3) Вирус Г стирает все числа, большие 17, но не превосходящие 33;
4) Вирус Д стирает все числа, кратные 4.
Выяснилось, что вирус А стёр числа 9, 18, 90, 99; вирус Б 2, 7, 17, 62, 67; вирус Г- 22, 23, 25, 29; вирус Д - 16, 32, 36, 44 и 88. В каком порядке Вася запускал вирусы?
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи нужно проанализировать, какие числа были стёрты каждым вирусом, и составить возможные варианты порядка запуска вирусов, учитывая, что одно и то же число может быть стёрто несколькими вирусами.
Числа, которые были стёрты вирусом А: 9, 18, 90, 99. Все они кратны 3.
Числа, которые были стёрты вирусом Б: 2, 7, 17, 62, 67. Все они дают остаток 2 при делении на 5.
Числа, которые были стёрты вирусом Г: 22, 23, 25, 29. Все они больше 17, но не превосходят 33.
Числа, которые были стёрты вирусом Д: 16, 32, 36, 44, 88. Все они кратны 4.
Таким образом, возможные варианты порядка запуска вирусов:
1) А, Б, Г, Д
2) А, Б, Д, Г
3) А, Г, Б, Д
4) А, Г, Д, Б
5) А, Д, Б, Г
6) А, Д, Г, Б
Проверим каждый из этих вариантов:
1) Сначала запускается вирус А, который стирает все числа, кратные 3. Затем запускается вирус Б, который стирает числа, дающие остаток 2 при делении на 5. Из чисел, которые остались, только 23 и 29 могут быть стёрты вирусом Г, и только 44 может быть стёрто вирусом Д. Таким образом, этот вариант не подходит.
2) Сначала запускается вирус А, который стирает все числа, кратные 3. Затем запускается вирус Б, который стирает числа, дающие остаток 2 при делении на 5. Из чисел, которые остались, только 23 и 29 могут быть стёрты вирусом Г, и только 44 может быть стёрто вирусом Д. Таким образом, этот вариант не подходит.
3) Сначала запускается вирус А, который стирает все числа, кратные 3. Затем запускается вирус Г, который стирает числа, большие 17, но не превосходящие 33. Из чисел, которые остались, только 2 и 7 могут быть стёрты вирусом Б, и только 16 и 88 могут быть стёрты вирусом Д. Таким образом, этот вариант не подходит.
4) Сначала запускается вирус А, который стирает все числа, кратные 3. Затем запускается вирус Г, который стирает числа, большие 17, но не превосходящие 33. Из чисел, которые остались, только 2 и 7 могут быть стёрты вирусом Б, и только 16 и 88 могут быть стёрты вирусом Д. Таким образом, этот вариант не подходит.
5) Сначала запускается вирус А, который стирает все числа, кратные 3. Затем запускается вирус Д, который стирает числа, кратные 4. Из чисел, которые остались, только 22, 23, 25 и 29 могут быть стёрты вирусом Г, и только 2 и 7 могут быть стёрты вирусом Б. Таким образом, этот вариант подходит.
6) Сначала запускается вирус А, который стирает все числа, кратные 3. Затем запускается вирус Д, который стирает числа, кратные 4. Из чисел, которые остались, только 22, 23, 25 и 29 могут быть стёрты вирусом Г, и только 2 и 7 могут быть стёрты вирусом Б. Таким образом, этот вариант подходит.
Ответ: Вася запускал вирусы в порядке А, Д, Г, Б или Д, А, Г, Б.
Из условия известно, что вирус А стирает числа, кратные 3, и что вирус А стёр числа 9, 18, 90, 99. Это означает, что все эти числа кратны 3 и могут быть удалены только вирусом А.
Аналогично, известно, что вирус Б стирает числа, которые при делении на 5 дают остаток 2, и что вирус Б стёр числа 2, 7, 17, 62, 67. Это означает, что все эти числа дают остаток 2 при делении на 5 и могут быть удалены только вирусом Б.
Также известно, что вирус Г стирает числа, большие 17, но не превосходящие 33, и что вирус Г стёр числа 22, 23, 25 и 29. Это означает, что все эти числа больше 17 и не превосходят 33, и могут быть удалены только вирусом Г.
Наконец, известно, что вирус Д стирает числа, кратные 4, и что вирус Д стёр числа 16, 32, 36, 44 и 88. Это означает, что все эти числа кратны 4 и могут быть удалены только вирусом Д.
Таким образом, мы можем заключить, что числа 9, 18, 90 и 99 были удалены вирусом А, числа 2, 7, 17, 62 и 67 были удалены вирусом Б, числа 22, 23, 25 и 29 были удалены вирусом Г, а числа 16, 32, 36, 44 и 88 были удалены вирусом Д.
Следовательно, порядок запуска вирусов был А, Б, Г, Д.