Question

1 курс(вища математика, поможіть)
1Студент знає 40 з 50 питань програми. Кожен екзаменаційний білет містить три питання. Знайти ймовірність того, що студент відповість:
а) на всі три питання;
б) тільки на два питання;
в) хоча б на два питання.

Answer 1

Ответ:

Відповіді на екзамен.

Юлия

1Студент знає 40 з 50 питань програми. Кожен екзаменаційний білет містить три питання. Знайти ймовірність того, що студент відповість:

а) на всі три питання;

б) тільки на два питання;

в) хоча б на два питання.

Для розв'язання цієї задачі спочатку потрібно знайти кількість питань, на які студент може відповісти, а потім використати формули комбінаторики для розрахунку ймовірностей.

Отже, кількість питань, на які студент може відповісти, дорівнює 40. Для відповіді на кожне з трьох запропонованих питань студент має дві можливості: відповісти правильно або неправильно. Тому кількість можливих варіантів відповіді на кожний білет дорівнює 2 * 2 * 2 = 8.

a) Щоб відповісти правильно на всі три питання, студент повинен відповісти правильно на кожне з них. Ймовірність правильної відповіді на одне питання дорівнює 40/50 = 4/5. Тому ймовірність того, що студент відповість правильно на всі три питання, дорівнює (4/5) * (4/5) * (4/5) * 8 = 0.4096 або близько 41%.

б) Щоб відповісти правильно на два питання, студент повинен відповісти правильно на два з трьох запропонованих питань. Кількість способів відповісти правильно на два питання з трьох дорівнює 3, оскільки можна правильно відповісти на перше і друге питання, на перше і третє питання, або на друге і третє питання. Ймовірність правильної відповіді на одне питання дорівнює 4/5, тому ймовірність того, що студент відповість правильно на два питання, дорівнює 3 * (4/5) * (4/5) * (1/5) * 8 = 0.1536 або близько 15%.

в) Щоб відповісти правильно хоча б на два питання, студент повинен відповісти правильно на два або на всі три питання. Ймовірність правильної відповіді на одне питання дорівнює 4/5, тому ймовірність того, що студент відповість правильно на два питання або на всі три питання, дорівнює сумі ймовірностей цих двох подій:

(3 * (4/5) * (4/5) * (1/5) * 8) + ((4/5) * (4/5) * (4/5) * 8) ≈ 0.5632 або близько 56%.

Отже, ймовірність того, що студент відповість на всі три питання, дорівнює близько 41%; ймовірність того, що він відповість правильно на тільки два питання - близько 15%; ймовірність того, що він відповість хоча б на два питання - близько 56%.