Question

В треугольнике ABC AC=BC, AH-высота,AB=26,sin BAC=12/13.Найти BH​

Answer 1

Ответ:

BH =50 ед .

Объяснение:

В треугольнике АВС АС =ВС, АН -высота , АВ =26 , sinBAC =12/13.Найти ВН.

Пусть дан Δ АВС - равнобедренный, так как АС =ВС . В нем проведена высота АН.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

∠А =∠В.

Тогда sin BAC= sin ABC = 12/13.

Рассмотрим Δ АНВ - прямоугольный, так как АН - высота

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$sinABH = \dfrac{AH}{AB } ;\\\\\dfrac{12}{13} =\dfrac{AH}{26} ;\\\\AH =\dfrac{12\cdot 26}{13} =12\cdot2=24$

Найдем ВН по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$BH^{2} =AB^{2} -AH^{2} ;\\BH = \sqrt{AB^{2} -AH^{2}} ;\\BH = \sqrt{26^{2}-24^{2} } =\sqrt{(26-24)(26+24) } =\sqrt{2\cdot 50} =\sqrt{100} =50$

#SPJ1