У циліндр, радіус основи якого дорівнює 6 см, а твірна - 4 см, вписано правильну трикутну піраміду. Знайдіть площу бічної поверхні цієї піраміди.
(Поетапно будь-ласка)
Ответы
Ответ:
54√3 см^2.
Объяснение:
Розглянемо правильну трикутну піраміду, що вписана у циліндр. Нехай ребро піраміди дорівнює a, а висота піраміди дорівнює h.
Тоді висота правильної трикутної піраміди може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора в правильному трикутнику:
a^2 = (2h)^2 - (2/3 a)^2
Звідси можна знайти висоту:
h = (a√3)/2
За теоремою Піфагора можемо знайти діаметр вписаного циліндра:
d = 2a/√3
Тоді радіус циліндра дорівнює:
r = d/2 = a/√3
Оскільки радіус циліндра дорівнює 6 см, можемо записати рівняння:
a/√3 = 6
Звідси знаходимо, що a = 6√3 см.
Площа бічної поверхні трикутної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи і бічної висоти:
S = (1/2) * 3a * h
Підставляємо відповідні значення:
S = (1/2) * 3 * 6√3 * [(6√3)/2] = 54√3 см^2.
Відповідь: площа бічної поверхні цієї піраміди дорівнює 54√3 см^2.