Question

Точка О центр кола, вписаного в трикутник ABC <A 60°, <B 80%. Знайти кут AOB.

AOB=​

Answer 1

Відповідь:

∠АОВ=110°

Пояснення:

бісектриси трикутника перетинаються в одній точці і ця точка є центром вписаного кола.
Отже  ∠АВО=∠В:2=80°:2=40°, ∠ВАО=∠А:2=60°:2=30°.
Розглянемо ΔАОВ, де ∠АВО=40°, ∠ВАО=30°.
За теоремою про суму трьох кутів трикутника:
∠АВО+ ∠ВАО-∠АОВ=180°;
∠АОВ=180°-(∠АВО+∠ВАО)=180°-(30°+40°)=110°