Question

Помогите с интегралом пожалуйста! ДАЮ 50

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x\sqrt{lnx+5} } }=2\sqrt{lnx+5} +C$

Пошаговое объяснение:

Вычислить интеграл:

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x\sqrt{lnx+5} } }$

Замена переменной:

$\displaystyle lnx+5 = t\\\\\frac{dx}{x} = dt$

Получим:

$\displaystyle \int\limits {\frac{dt}{\sqrt{t} } } =\int\limits {t^{-\frac{1}{2} }dt}=\frac{t^{-\frac{1}{2}+1 }}{-\frac{1}{2}+1 } =\frac{t^{\frac{1}{2} }\cdot2}{1}=2\sqrt{t}+C$

Обратная замена:

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x\sqrt{lnx+5} } }=2\sqrt{lnx+5} +C$