Ответы
Для нахождения минимального значения функции y = 12cos(x) + 5sin(x), мы можем использовать производную функции.
y' = -12sin(x) + 5cos(x)
Чтобы найти экстремумы, мы приравниваем производную к нулю:
-12sin(x) + 5cos(x) = 0
Далее можно разделить обе стороны на cos(x):
-12tan(x) + 5 = 0
Таким образом, мы получаем:
tan(x) = 5/12
Наименьшее значение функции будет соответствовать минимальной точке кривой, что находится в месте, где cos(x) > 0 и sin(x) < 0 (так как cos(x) отрицательно во втором и третьем квадрантах, а sin(x) отрицательно только в третьем квадранте).
Таким образом, мы можем определить значение x, используя арктангенс:
x = atan(5/12) ≈ 0.3948
Теперь мы можем вычислить наименьшее значение функции, используя исходную формулу:
y = 12cos(x) + 5sin(x) ≈ 10.39
Ответ: наименьшее значение функции y = 12cos(x) + 5sin(x) равно приблизительно 10.39, достигается оно при x ≈ 0.3948.