1)f(x) = x⁴ - 18x²+77 =
Зростає:
Спадає:
2)f(x) = x² - 4x
Зростає:
Спадає:
3)Знайди рівняння дотичної до функції f(x) = 6x⁴- 7x + 9 в точцi x = -2
Даю 100 баллов, срочно надо, с полным решением
Ответы
Ответ:
1)Для функції f(x) = x⁴ - 18x² + 77:
Зростає: між точками x=-3 та x=3
Спадає: за межами відрізку (-3,3)
Для функції f(x) = x² - 4x:
Зростає: на відрізку (4, +безкінечність)
Спадає: на відрізку (-безкінечність, 4)
Щоб знайти рівняння дотичної до функції f(x) = 6x⁴- 7x + 9 в точці x = -2, спочатку знайдемо значення похідної функції у точці x = -2, використовуючи правило диференціювання степеневої функції та лінійність диференціалу:
f'(x) = 24x³ - 7
f'(-2) = 24(-2)³ - 7 = -185
Таким чином, нахил дотичної у точці x = -2 дорівнює -185. Для знаходження рівняння дотичної використовуємо формулу:
y - y₁ = m(x - x₁),
де (x₁, y₁) - координати точки на кривій, у якій проводиться дотична, а m - нахил дотичної. Враховуючи, що точка (-2, f(-2)) лежить на кривій f(x), маємо:
y - f(-2) = -185(x + 2)
розв'язуючи для y, отримуємо:
y = -185(x + 2) + f(-2)
Підставляючи f(-2) = 6(-2)⁴ - 7(-2) + 9 = 265 у цю формулу, отримуємо рівняння дотичної:
y = -185(x + 2) + 265.