Question

1)f(x) = x⁴ - 18x²+77 =
Зростає:
Спадає:
2)f(x) = x² - 4x
Зростає:
Спадає:
3)Знайди рівняння дотичної до функції f(x) = 6x⁴- 7x + 9 в точцi x = -2
Даю 100 баллов, срочно надо, с полным решением ​

Answer 1

Ответ:

1)Для функції f(x) = x⁴ - 18x² + 77:

Зростає: між точками x=-3 та x=3

Спадає: за межами відрізку (-3,3)

Для функції f(x) = x² - 4x:

Зростає: на відрізку (4, +безкінечність)

Спадає: на відрізку (-безкінечність, 4)

Щоб знайти рівняння дотичної до функції f(x) = 6x⁴- 7x + 9 в точці x = -2, спочатку знайдемо значення похідної функції у точці x = -2, використовуючи правило диференціювання степеневої функції та лінійність диференціалу:

f'(x) = 24x³ - 7

f'(-2) = 24(-2)³ - 7 = -185

Таким чином, нахил дотичної у точці x = -2 дорівнює -185. Для знаходження рівняння дотичної використовуємо формулу:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати точки на кривій, у якій проводиться дотична, а m - нахил дотичної. Враховуючи, що точка (-2, f(-2)) лежить на кривій f(x), маємо:

y - f(-2) = -185(x + 2)

розв'язуючи для y, отримуємо:

y = -185(x + 2) + f(-2)

Підставляючи f(-2) = 6(-2)⁴ - 7(-2) + 9 = 265 у цю формулу, отримуємо рівняння дотичної:

y = -185(x + 2) + 265.