ККД нагрівального елементу електрочайнику, що виготовлено з нікелінового дроту діаметром 2 мм, дорівнює 70%. Діаметр витків всередині закритої спіралі 10 см. Вода, об'ємом 2,5 л нагрівається чайником за 3 хв від 15 °С до 95 °С. Напруга джерела живлення 100 В. Скільки витків має спіраль?
Ответы
Спочатку знайдемо теплову потужність чайника.
Q = c * m * ΔT,
де Q - теплова потужність, c - теплоємність води (4.185 Дж/(г*°C)), m - маса води (2500 г), ΔT - змінна температура (95 °C - 15 °C = 80 °C)
Q = 4.185 * 2500 * 80 = 836100 Дж
Час нагрівання чайника - 3 хв = 180 с.
Тоді потужність P, яку необхідно виділяти нагрівальному елементу, щоб нагріти воду за 3 хв:
P = Q / t = 836100 Дж / 180 с = 4645 Вт
Тепер знайдемо опір нагрівального елемента:
R = U^2 / P = 100^2 / 4645 = 2.15 Ом
Розглядаємо закриту спіраль, тому формула для обчислення опору такої спіралі:
R = ρ*L / S,
де ρ - специфічний опір матеріалу дроту (никелину), L - довжина дроту, S - площа перерізу.
Знайдемо довжину дроту:
L = πDn,
де D - діаметр спіралі (10 см = 0.1 м), n - кількість витків.
Площа поперечного перерізу:
S = (πD^2) / 4 = (π(0.01)^2) / 4 = 7.854 * 10^-6 м^2
Тоді:
ρ = R * S / L = 2.15 * 7.854 * 10^-6 / (π * 0.002 * n) = 166.4 / n
Підставляючи це значення у формулу R, маємо:
2.15 = (166.4 / n) * 2 * π * 0.002
Розв'язуючи цю формулу, маємо:
n ≈ 53
Отримуємо, що у спіралі повинно бути близько 53 витків.