Ответы
Ответ:
Разбиваем неравенство на два случая:
1. x ≥ 0
Тогда |x| = x, и неравенство принимает вид:
2x² - x - 1 ≥ 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 1 + 8 = 9
x1 = (1 + √9) / 4 = 1
x2 = (1 - √9) / 4 = -1/2
Теперь строим таблицу знаков:
x | -∞ | -1/2 | 1 | +∞
2x²-x-1 | - | - | + | +
Значит, при x ≤ -1/2 или x ≥ 1 неравенство выполняется.
2. x < 0
Тогда |x| = -x, и неравенство принимает вид:
2x² + x - 1 ≥ 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 1 + 8 = 9
x1 = (-1 + √9) / 4 = 1/2
x2 = (-1 - √9) / 4 = -1
Строим таблицу знаков:
x | -∞ | -1 | 1/2 | +∞
2x²+x-1 | - | - | + | -
Значит, при -1 ≤ x ≤ 1/2 неравенство выполняется.
Итого, корни квадратного уравнения -1/2, 1/2 и 1. Неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1/2], [-1, 1/2] и [1, +∞). В конечном ответе это можно записать так:
x ≤ -1/2 или x ∈ [-1, 1/2] или x ≥ 1.