Поможіть будь ласка, срочно потрібно
1)Відомо що x1 і x2 корені рівняння 2х²-6х-11=0. Не розв'язуючи рівняння знайдіть значення виразу 2х1•х2-8х1-8х2.
2) Знайдіть корені зведеного квадратного рівняння використовуючи теорему оберненну до теореми Вієта, якщо можливо:
1. х²+5х+6=0 2. х²-6х+15=0
Ответы
1) 2х²-6х-11=0
за теоремою Вієта:
х1 + х2 = -(-6/2) = 3 та х1•х2 = -11/2 = -5,5
2х1•х2 - 8х1 - 8х2 = 2х1•х2 - 8(х1 + х2) =
= 2•(-5,5) - 8•3 = -11 - 24 = - 35
Відповідь: - 35.
2)
1. х²+5х+6=0
З’ясуємо, чи має дане рівняння корені
Маємо: D = 5^2 – 4 · 1 · 6 = 25 – 24 = 1 > 0. Отже, рівняння має два корені: x1 і x2.
За теоремою, оберненою до теореми Вієта, корені даного рівння повинні задовільняти такі умові:
x1 • x2 = 6 та х1 + х2= -5
х1 = -3; х2 = -2
(Усне пояснення: Оскільки добуток коренів рівняння додатній, то вони одного знаку. Оскільки сума коренів від'ємна, то обидва корені - від'ємні. Очевидно, що цій умові задовольняють числа: -3 та -2)
Відповідь: -3; -2.
2. х²-6х+15=0
З’ясуємо, чи має дане рівняння корені
Маємо: D = (-6)^2 – 4 · 1 · 15 = 36 – 60 = -24 < 0. Отже, рівняння коренів не має.
Відповідь: коренів не має.