Question

3. Знайти площу трикутника, радіуси вписаного і описаного кіл, якщо
його сторони 17см, 44см, 39см.

Answer 1

Ответ:

S =330 см ²; r = 6,6 см; R =  22, 1 см .

Объяснение:

Найти площадь треугольника , радиусы вписанной и описанной окружностей, если его стороны равны 17 см, 44см, 39 см.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона

$S =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c) } ,$ где

$p=\dfrac{a+b+c}{2} ,$   a,b,c - стороны треугольника

Найдем полупериметр

$p=\dfrac{17+44+39}{2}=\dfrac{100}{2}=50 .$

$S =\sqrt{50\cdot (50-17)(50-44)(50-39) } =\sqrt{50\cdot 33\cdot 6\cdot 11} =\sqrt{50\cdot 3\cdot 11\cdot 2\cdot 3\cdot 11} =\\=11\cdot 3\sqrt{100} =33\cdot 10 =330$

Значит, площадь треугольника равна 330 см ².

Найдем радиус вписанной окружности по формуле

$r=\dfrac{2S}{P} ,$

где S - площадь треугольника,  P - периметр

$r=\dfrac{2\cdot 330}{100} =\dfrac{660}{10}=\dfrac{66}{10} =6,6 .$

Радиус вписанной в треугольник окружности равен 6,6 см.

Радиус, описанной около треугольника окружности, найдем по формуле

$R =\dfrac{abc}{4S} ;\\\\R =\dfrac{17\cdot 44 \cdot 39}{4\cdot 330 } =\dfrac{17\cdot 4\cdot 11 \cdot 3\cdot 13 }{4\cdot 3\cdot 11 \cdot10 } =\dfrac{17\cdot 13}{10} =\dfrac{221}{10} =22,1$

Тогда радиус описанной окружности равен 22, 1 см