Question

знайти значення х ,за яких послідовність х-1;3-3х;4х+1 ж геометричною прогресією

Answer 1

Ответ:

х = 2.

Объяснение:

Найти значения х, при которых последовательность х - 1; 3 - 3х; 4х + 1

является геометрической прогрессией

Воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии: если заданы три последовательных члена геометрической прогрессии, то произведение крайних членов равно квадрату среднего.

Тогда получим уравнение:

$(x-1) \cdot (4x+1) =(3-3x) ^{2} ;\\4x^{2} +x-4x-1=9-18x+9x^{2} ;\\5x^{2} -15x+10=0|:5;\\x^{2} -3x+2=0;\\D=(-3) ^{2} -4\cdot1\cdot 2 =9-8=1;\\\\x{_1}= \dfrac{3-1}{2} =\dfrac{2}{2} =1;\\\\x{_2}= \dfrac{3+1}{2} =\dfrac{4}{2} =2$

При  x= 1 получим 0; 0; 5

Данная последовательность не является геометрической прогрессий.

При  x=2 получим 1; -3; 9 - это геометрическая прогрессия.