Question

У рівнобічну трапецію з основами 4 і 16 см вписано коло. Знайти радіус вписаного кола.

Answer 1

Ответ:

4 см

Объяснение:

В равнобедренную трапецию с основаниями 4 см и 16 см, вписана окружность . Найти радиус вписанной окружности.

Пусть дана равнобедренная трапеция АВСD .

АВ =СD . Основание ВС = 4 см, АD = 16 см.

Если окружность вписана в четырехугольника, то суммы противолежащих сторон равны.

Значит, AB +CD =BC +AD =4 см +16 см =20 см.

Так как трапеция равнобедренная ,  АВ =СD= 20 : 2 =10 см.

Проведем высоты ВН и СМ .

АН =МD= (16 - 4): 2 = 12 : 2 =6 см.

Рассмотрим ΔАНВ - прямоугольный и применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB ^{2} =AH^{2} +HB^{2} ;\\HB^{2} =AB ^{2} -AH^{2};\\HB = \sqrt{AB ^{2} -AH^{2}} ;\\HB = \sqrt{10^{2} -6^{2} } =\sqrt{100-36} =\sqrt{64} =8$ см

Значит, высота трапеции равна 8 см, а радиус вписанной окружности равен ее половине. Тогда радиус вписанной окружности равен 4 см.