Question

СРОЧНОООООООООО!!!!!
Менша діагональ прямокутної трапеції лежить на бісек- трисі тупого кута і ділить другу діагональ у відношен ні 2:5, починаючи від вершини прямого кута. Знайдіть периметр трапеції, якщо менша бічна сторона дорів нюе 24 см.​

Answer 1

Ответ:

Позначимо меншу діагональ трапеції через $d_1$, а більшу - через $d_2$. Нехай точка ділення другої діагоналі від вершини прямого кута ділить її на відрізки $2x$ та $5x$.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному меншою діагоналлю, більшою діагоналлю та бісектрисою тупого кута, виконується співвідношення:

$$\left(\frac{d_2}{2x}\right)^2 + \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 = \left(\frac{d_2}{5x}\right)^2$$

$$\frac{d_2^2}{4x^2} + \frac{d_1^2}{4} = \frac{d_2^2}{25x^2}$$

$$\frac{21d_2^2}{25x^2} = \frac{d_1^2}{4}$$

$$d_2^2 = \frac{25x^2}{21} d_1^2$$

$$d_2 = \frac{d_1}{\sqrt{\frac{21}{25}x^2}}\cdot d_1$$

$$d_2