Question

поможіть будь ласка (способом заміни)​

Answer 1

Ответ:

(5; 1) ,  (1; 5), (3; 2) и (2; 3).

Пошаговое объяснение:

Решить систему  способом замены

б) $\left \{\begin{array}{l} x + y + xy = 11 \\ xy(x+y) = 30 \end{array} \right.$

Пусть (x+y) =a,  xy=b . Тогда система принимает вид:

$\left \{\begin{array}{l} a+b =11, \\ab = 30; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a =11-b, \\(11-b)b = 30; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a =11-b, \\11b-b^{2} = 30; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a =11-b, \\b^{2} -11b+30=0. \end{array}$

Решим квадратное уравнение

$b^{2} -11b+30=0;\\D= (-11 )^{2} -4\cdot1\cdot 30=121-120=1=1^{2} ;\\\\b{_1}= \dfrac{11-1} {2} =\dfrac{10}{2} =5;\\\\b{_2}= \dfrac{11+1} {2} =\dfrac{12}{2} =6.$

Если b = 5, то a= 11 - 5 = 6;

Если b= 6, то  a = 11 - 6 = 5.

Вернемся к замене и решим две системы.

$1) \left \{\begin{array}{l} x + y = 6 \\ xy = 5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x = 6-y \\ (6-y)y = 5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x = 6-y \\ 6y-y^{2} = 5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x = 6-y \\ y^{2}-6y +5=0 \end{array} \right.$

Решим квадратное уравнение

$y^{2} -6y+5=0;\\D= (-6) ^{2} -4\cdot1\cdot 5=36-20=16=4^{2} ;\\\\y{_1}= \dfrac{6-4}{2} =\dfrac{2}{2} =1;\\\\y{_2}= \dfrac{6+4}{2} =\dfrac{10}{2} =5.$

Если  y=1, то  x = 6-1 = 5

Если y=5, то  x = 6-5 =1

Тогда (5; 1) и (1; 5) - решение системы.

$2) \left \{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ xy = 6 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x = 5-y \\ (5-y)y = 6 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x = 5-y \\ 5y-y^{2} = 6 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x = 5-y \\ y^{2}-5y +6=0 \end{array} \right.$

Решим квадратное уравнение

$y^{2} -5y+6=0;\\D= (-5) ^{2} -4\cdot1\cdot 6=25-24=1=1^{2} ;\\\\y{_1}= \dfrac{5-1}{2} =\dfrac{4}{2} =2;\\\\y{_2}= \dfrac{5+1}{2} =\dfrac{6}{2} =3.$

Если  y= 2, то  x = 5-2 = 3

Если y=3, то  x = 5-3 =2

Тогда (3; 2) и (2; 3) - решение системы.